BAB I

PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

Peradaban China sebenarnya jauh lebih dahulu dari peradaban Romawi dan peradaban Yunani, tetapi tidak lebih tua dari peradaban Mesir dan Mesopotamia. Peradaban China sudah di mulai pada zaman Potomik, sedangkan Yunani dan Romawi baru pada zaman Thales. Peradaban sepanjang sungai Yong Tse dan Sungan Kuning boleh dikatakan hamper bersamaan tuanya dengan peradaban yang terdapat di sepanjang Sungai Nil atau lembah antara Sungai Euphrat dan Sungai Tiggris di Mesopotamia.

Karena kurangnya catatan dan informasi yang otentik maka sedikit sekali diketahui tentang perkembangan matematika Hindu Kuno. Dari penggalian-penggalian arkeologi di Mohenjodaro dapat di ketahui bahwa kebudayaan India yang sudah cukup tinggi sudah di mulai lebih dari 5000 tahun yang lampau , yakni hamper sama dengan zaman pembangunan piramida di Mesir.

1.2. Rumusan Masalah

Dalam penulisan makalah ini rumusan masalah yang akan d kaji diantaranya:

1. Bagaimanakah sejarah matematika di Cina?

2. Siapa saja dan bagaimanakah ahli-ahli matematika di Cina?

3. Bagaimanakah sejarah matematika di India?

4. Siapa dan bagaimanakah ahli-ahli matematika di India?

1.3. Tujuan dan Kegunaan

Tujuan dari penulisan makalah ini diantaranya:

1) Untuk memahami sejarah matematika di Cina.

2) Untuh mengetahui dan memahami tokoh-tokoh matematika di Cina.

3) Untuk dapat menjelaskan sejarah matematika di India.

4) Memahami ahli-ahli matematika di India.

Adapun kegunaannya adalah:

1. Menambah wawasan dan sebagai bahan bacaan.

2. Memenuhi tugas terstruktur mata kuliah Sejarah Matematika.

BAB II

PENBAHASAN

2.1 MATEMATIKA DI CHINA

Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM juga cukup masuk akal.

Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2" diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.

Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi matematika.

Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.[1]

2.2 AHLI-AHLI MATEMATIKA DARI CINA

1. ZHANG HENG (78–139)

Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu Zhang H eng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras, Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada abad ke-17.

Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.

Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18.[2]

2. TSU CH’UNG-CHIH DAN TSU KENG-CHIH

Tsu Ch’ung-Chih adalah seorang ahli matematika dan astronomi dari China yang berkembang pada abad 5. Dia merupakan ahli matematika dan astronomi yang terkemuka di China. Tsu Ch’ung-Chih lahir di Jiankang tahun 429 SM (sekarang dikenal dengan Nanking, provinsi Kiangsu). Dia meninggal tahun 501 SM di China. Namanya adalah Zu Chongzhi, tetapi sering ditulis sebagai Tsu Ch’ung-Chih. Dia berasal dari keluarga terkenal yang asalnya dari provinsi Hopeh yang berada di sebelah utara China. Keluarga Zu adalah keluarga yang memiliki bakat yang luar biasa dengan suksesnya generasi mereka di bidang astronomi sebagai ahli astronomi dengan bagian yang utama di penanggalan. Keluarga Zu mempunyai keahlian di bidang matematika dan astronomi karena menurun dari kakek dan ayahnya yang juga merupakan pembantu pemerintahan resmi di dinasti Liu-Sung.

Tsu Ch’ung-Chih memberikan kontribusi yang sangat berarti untuk perhitungan kalender. Selain itu, dia juga menentukan berbagai ketetapan yang luar biasa dengan tepat dan teliti. Contoh, dia membuat sebuah nilai yaitu 27,21223 hari dalam 1 bulan, dan kemudian diperbaharui menjadi 27,21222 hari dalam satu bulan. Contoh lainnya, perhitungan satu tahun adalah 365,24281481 hari, yang mana ini sangat menutupi untuk 365,24219878 hari seperti kita tahu hari ini. Dalam bidang matematika, Tsu Ch’ung-Chih adalah pemimpin yang tidak akan pernah dilupakan. Keberhasilannya yang terkenal adalah penentuan nilai dari π. Dia menyebutkan : 3,1415926 < π

sebuah hasil yang luar biasa tentang itu dapat menjelaskan bagian yang lebih teliti. Penemuan itu merupakan hasil karyanya beserta Tsu Keng-Chih anak lelakinya yang ditemukan kira-kira dua abad yang lalu. Selain itu, yang nyata menarik perhatian adalah pendekatan 355/113 yang mana pi digunakan untuk membenarkan 6 tempat desimal. Pendekatan nyata itu tidak ditemukan di Eropa hingga tahun 1585. Ketelitian dari pi itu dicapai oleh Tsus yang sekiranya tidak melebihi hingga tahun 1429, ketika ahli astronomi Jashid Al-Kashi dari Samarkand menemukan pi yang membenarkan 16 tempat desimal. Sedangkan ahli matematika dari barat tidak melebihi pendekatan Tsus hingga sekitar tahun 1600 SM.

Tsu Ch’ung-Chih juga memberikan dua sebab pendekatan untuk π : satu buah kasar dari 22/7 dan satu buah denda dari 355/113. Hasil itu dapat diketahui dari :

Jika a/b ≤ c/d maka a/b ≤ (a+c)/(b+d) ≤ c/d

untuk a, b, c, d semua bulat. Maka kemudian diketahui bahwa : 3≤π≤22/7

jadi pendekatan π = 3,1415926 = (3x+22y) / (x+7y)

dimana y = 16x, pendekatannya jadi :

π = (3x+22×16x) / (x+7×16x) = 355/113

Seperti diketahui dengan baik, oleh sebab itu, dahulu telah diantisipasi oleh Archimedes di West. Tetapi sebab terakhir itu tidak diketahui di Eropa hingga waktu itu Valentinus Otto dan Adriaan Anthoniszoon pada 1000 tahun yang lalu. Itu mungkin merupakan catatan bahwa nilai ini adalah benar untuk tujuh bentuk arti.

Bilangan irasional pi dapat diperhitungkan untuk bilangan yang tidak ditentukan tempat desimalnya. Itu merupakan penyebab dari keliling sebuah lingkaran. Nilai dari pi diperhitungkan oleh Archimedes untuk tiga tempat desimal dan Ptolemy untuk empat tempat desimal. Tetapi setelah itu, sejak tahun 1450 tidak lebih besar ketelitian dari yang diselesaikan di dunia bagian barat. Meskipun demikian, orang China membuat langkah besar untuk ke depannya mengenai penaksiran pi.

Ternyata mengetahui besaran π tidak membawa dampak yang berarti, maka kemudian orang berusaha menentukan besaran π yang lebih akurat dengan berjuang “lewat evolusi” dengan cara mencari bilangan di belakang koma (desimal) yang paling banyak. Seperti halnya yang dilakukan oleh Tsu Ch’ung-Chih mengenai evolusinya. Dalam pembicaraan umum, pendekatan orang China untuk masalah ini sangat berbeda sekali dengan Archimedes. Dimana sebuah roda dari sebuah evolusi yang kuat menurut Archimedes dan segi banyak yang teratur potongannya menurut orang China.

3. ZU CHONGZHI

Dalam sejarah Tiongkok banyak ahli matematika berupaya menghitung π. Sedangkan hasil yang dicapai Zu Chongzhi pada abad ke-5 dapat dikatakan merupakan kemajuan dalam penghitungan π. Zu Chongzhi lahir di kota Jiankang( kota Nanjing) pada tahun 429. sejak kecil ia sangat cerdas dan suka pengetahuan di bidang matematika dan astronomi. Pada tahun 464 ketiga ia berumur 35 tahun, Zu Chengzhi mulai menghitung π.

Dalam kehidupan sehari-hari rakyat Tiongkok mengetahui bahwa panjang keliling lingkaran sama dengan tiga kali libat lebih diameter lingkaran. Sebelum Zu Chongzhi, ahli matematika Tiongkok Liu Hui mengajukan cara ilmia untuk menghitungkan π, dengan panjang keliling regular polygon dalam lingkaran untuk mendekati panjang keliling lingkaran yang asli. Dengan cara ini Liu Hui telah menghitungkan π sampai 4 angka dibelakang koma. Sedangkan melalui penelitian Zu Chongzhi, π telah dihitungkan sampai 7 angka di belakang koma yaitu diantara 3.1415926 dengan 3.1415927, dan memperoleh nilai mirip π dalam bentuk bilangan pecahan.
　　 Untuk memperingati hasil menonkol Zu Chongzhi, ahli sejarah matematika di luar negeri pernah mengusulkan menamakan π dengan tingkat Zu. Zu Chongzhi dan anaknya juga menyelesaikan penghitungan volume bola. Prinsip matematika itu dinamakan prinsip Zu. Sebelum abad ke-14, Tiongkok adalah negara yang relatif maju dalam bidang matematika.[3]

4. QÍN SHǏ HUÁNG

Qin Shi Huang (November atau Desember 260 SM - 10 September 210 SM), dilahirkan dengan nama Ying Zheng, juga dipanggil Shi Huang Di yang artinya adalah Kaisar Pertama, adalah raja dari Negara Qin dari 247 SM sampai 221 SM, setelah mempersatukan Tiongkok dengan menaklukkan 6 negara lainnya, ia kemudian mendirikan Dinasti Qin dan mengangkat diri menjadi kaisar dari Tiongkok yang bersatu - dari 221 SM hingga 210 SM - bertakhta dengan sebutan Kaisar Pertama.

Setelah menyatukan Tiongkok, dia dan perdana menterinya Li Si menciptakan berbagai perubahan yang ditujukan untuk memperkuat persatuan, dan mereka menjalankan banyak reformasi dalam pemerintahan, menyatukan tulisan baku, alat ukur standar dan juga meneruskan pembangunan Tembok Besar yang sudah ada sejak Zaman Negara-negara Berperang. Walaupun dengan kekuasaan tangan besi, Qin Shi Huang masih dianggap oleh sejarah Tiongkok hingga sekarang sebagai pendiri Tiongkok masa lalu. Persatuan bangsa Tiongkok telah berlangsung lebih dari dua ribu tahun.

Kaisar Pertama wafat saat melakukan ekspedisi ke seluruh negeri. Perjalanan ini dilakukan untuk mengambil hati rakyat dan para adipati serta pangeran dari negara-negara yang ditaklukannya. Di tengah perjalanan ia bertemu kembali dengan Xu Fu, seorang yang diperintahkannya untuk mencari "obat keabadian" atau disebut juga "obat panjang umur". Untuk menghindari kemarahan sang kaisar, Xu Fu berkelit dengan mengatakan bahwa perjalanan untuk mencari obat tersebut sangat sulit, karena obat tersebut berada di puncak gunung sebuah pulau di tengah lautan. Xu Fu berencana menghindar dari tugas kaisar tersebut dengan mengatakan bahwa kaisar harus menangkap seekor ikan raksasa dahulu, namun dengan berani kaisar berhasil memanah seekor ikan raksasa dan Xu Fu harus menuruti tugas kaisar. Bagaimanapun juga Xu Fu yang telah memprediksi bahwa ia tidak akan bisa menemukan obat keabadian dan jika ia pulang dengan tangan hampa, maka kaisar pasti akan membunuhnya. Ia dengan senang hati menerima tugas dari kaisar tersebut, dengan syarat kaisar menyertakan 500 pemuda - pemudi dalam perjalanannya untuk dipersembahkan kepada dewa. Namun Xu Fu berlayar untuk dan tidak pernah kembali. Diperkirakan Xu Fu mendarat di Jepang.

Kaisar wafat dan menginginkan putera pertama bernama Fusu yang menggantikannya . Namun pesan kaisar pertama tersebut tidak pernah sampai, karena Zhao Gao, kasim kepercayan sekaligus penyampai pesan terakhir kaisar pertama bersekongkol dengan Li Si untuk mengubah pesan kaisar pertama menjadi mengangkat anak ke-26 kaisar pertama, Huhai menggantikan ayahnya dan menyuruh Fusu serta Jenderal Meng Tian bunuh diri dengan tuduhan melakukan pemberontakan. Zhao Gao melakukan hal ini karena ia ingin mempertahankan kedudukannya, karena ia kan dicopot dari jabatannya jika ketahuan suka menjilat dan korup oleh Fusu, sedangkan Lisi karena ia pernah berseteru dengan Fusu saat menangani masalah cendekiawan aliran Konfusius.[4]

2.3 MATEMATIKA DI INDIA

Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari peradaban ini belum ditemukan.

Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira 800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2 sampai sebagian dari seratus ribuan; membe rikan metode konstruksi lingkaran yang luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.

2.4 AHLI-AHLI MATEMATIKA DI INDIA

1. PANINI (abad ke- 5 sm)

Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner. Pembahasannya tentang kombinatorika meter bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial. Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).

2. SURYA SIDDANTA (abad ke- 400 sm)

Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik lebih panjang daripada nilai modern sebesar 365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman Pertengahan.

Surya Siddhanta adalah salah satu buku astronomi terawal India, meskipun karya tersebut dalam bentuk yang kita kenal sekarang berasal dari sekitar setelah tahun 400 M. Dalam Siddhanta terdapat peraturan-peraturan yang menjelaskan pergerakan benda-benda angkasa yang sesuai dengan letak asli mereka di langit. Tidak diketahui siapa penulis Siddhanta atau kapan buku ini pertama kali disusun, namun umumnya versi-versi yang ditemukan berasal dari sekitar abad ke-4. Matematikawan dan astronom India dari periode-periode selanjutnya, misalnya Aryabhata merujuk kepada naskah ini, sementara terjemahan-terjemahan dalam bahasa Arab dan Latin kelak menjadi berpengaruh di Timur Tengah dan Eropa.[5]

3. ARYBHATA (abad ke-499)

Ia yang hidup pada tahun 475 – 550 A.D, adalah ahli matematika Hindu pertama yang dikenal dunia. Risalah atau tulisannya mengenai subyek ini adalah karya Hindu yang pertama mengenai matematika murni, dan terdiri dari tiga-puluh-tiga sloka. Ia menjelaskan mengenai sebab-sebab gerhana matahari dan bulan.

Dia memberikan peraturan (rule) untuk pemecahan sederhana dari persamaan sederhana lanjutan (simple intermediate equations) dan penetapan yang tepat mengenai nilai (accurate determination of value). Percaya tau tidak, Aryabhata menyatakan hubungan keliling sebuah lingkaran pada diameternya (relation of the circumperence of a circle to its diameter).

Aryabhata, pada tahun 499, memperkenalkan fungsi versinus, menghasilkan tabel trigonometri India pertama tentang sinus, mengembangkan teknik-teknik dan algoritma aljabar, infinitesimal, dan persamaan diferensial, dan memperoleh solusi seluruh bilangan untuk persamaan linear oleh sebuah metode yang setara dengan metode modern, bersama-sama dengan perhitungan [astronomi] yang akurat berdasarkan sistem heliosentris gravitasi. Sebuah terjemahan bahasa Arab dari karyanya Aryabhatiya tersedia sejak abad ke-8, diikuti oleh terjemahan bahasa Latin pada abad ke-13. Dia juga memberikan nilai π yang bersesuaian dengan 62832/20000 = 3,1416.[6]

4. BRAHMA GUPTA

Ahli matematika besar Hindu berikutnya adalah Brahma Gupta, yang hidup dari tahun 598 sampai 660 A.D. Karyanya dikenal sebagai Brahma-Siddhanta dan ini terdiri dari dalil dan peraturan (theorem and rules). Setelah Brahma Gupta, ahli matematika bessar berikutnya adalah Lalla yang dalam tahun 748 menulis buku tipis mengenai teori matematika. Mahawira, yang hidup dalam tahun 850 A.D, membahas persamaan kwadrat (quadratic equations).

Pada tahun 628 Brahma gupta menulis sebuah buku berjudul “BRAHMA GUPTA SIDANTA” perbaikan system brahma ,dimana dua bab yaitu bab 12 dan 18 berhubungan dengan matematika yaitu terdapat teorema-teorema yang sudah diakui sebaai teorema yang benar. Namun ada pendapat beberapa ahli mengatakan bahwasanya teorema brahma gupta tidak benar.disamping itu terdapat pula teorema-teorema brahma gupta yang eksak yatu dengan memanfaatkan rumus-rumus Archimedes Heron,untuk menentukan jari-jari lingkaran luar suatu segitiga.misalnya, brahma gupta memberikan rumus yang ekivalen dengan rumus trigonometri yang kita pakai sekarang yakni,

2R= a/sin A= b/sin B =c/sinC

Yang merupakan formulasi kembali dari hasil karya ptolami barangkali hasil yang paling menarik dari brahma gupta adalah menggeneraisasikan dari rumus beron untuk menentukan luas segi empat yakni ,

K=V (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)

Dimana a,b,c dan d sisi segiempat dan s setengah keliling lingkaran. Sebenarnya rumus ini hanya berlaku untuk segiempat lingkaran saja,sedangkan untuk segiempat sembarang rumusnya adalah,

K=V (s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd cos² (A+C)/2

Dimana A dan C adalah jumlah pasangan sudut-sudut yang berhadapan.[7]

5. MĀDHAVA

Mādhava dari Sangamagrama (lahir dengan nama Irinjaatappilly Madhavan Namboodiri) (c. 1350 – c. 1425) adalah matematikawan dan astronom India dari kota Irinjalakkuda (dekat Cochin, Kerala, India). Ia merupakan pendiri sekolah astronomi dan matematika Kerala. Mādhava dianggap sebagai salah satu matematikawan-astronom terbesar pada abad pertengahan, dan telah menyumbangkan kontribusi dalam deret takhingga, kalkulus, trigonometri, geometri dan aljabar.

Karya Madhava diduga dikirim ke Eropa melalui misionaris-misionaris Yesuit dan pedagang yang aktif disekitar pelabuhan Kochi, sehingga memberikan pengaruh terhadap perkembangan kalkulus di Eropa.

Karya madhava yang memberikan suatu urutan untuk π diterjemahkan kedalam bahasa matematika modern,dibaca

Πr =4r –(4r)/3+(4r)/s

Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama menemukan rumus Leibniz untuk pi, dan, menggunakan 21 suku, untuk menghitung nilai π sebagai berikut 3,14159265359.[8]

BAB III

PENUTUP

1.4. Kesimpulan

Tokoh-tokohnya adalah zhang heng, tsu ch’ung-chih dan tsu keng-chih, zu chongzhi, qín shǐ huáng.

Tokoh-tokohnya adalah Panini, Surya Siddanta, Arybhata, Brahma Gupta Dan Mādhava.

1.5. Saran

Dalam penulisan makalah ini, masih banyak kekurangan kekurangan maka dari itu, penulis mengharapkan semoga para pembaca bisa memberikan masukan kepada penulis. Semoga makalah ini dipergunakan sebaik-baiknya.

[1] http://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika, di akses 10 Oktober 2011

[2] http://makalah-download.blogspot.com/2011/06/sejarah-matematika-abad-ke-1.html, di akses pada tanggal 10 Oktober 2011

[3] http://indonesian.cri.cn/chinaabc/chapter17/chapter170301.htm, di akses tanggal 10 Oktober 2011

[4] http://id.wikipedia.org/wiki/Q%C3%ADn_Sh%C7%90_Hu%C3%A1ng, di akses pada tanggal 10 Oktober 2011

[5] http://www.smpn7bgr.com/?ttg=ksi&h=1818&y=117&kat=Lain-lain&oleh=AJENG%20ARINI%20YULIANI&jdl=Sejarah%20Matematika, di akses 10 Oktober 2011

[6] http://id.wikipedia.org/wiki/Sejarah_matematika, di akses pada tanggal 10 Oktober 2011

[7] Mukhtar G, Sejarah Matematika, (Padang:FMIPA IKIP Padang,1988),hal144

[8] Sitrus,Sejarah Pengantar Matematika dan Pembaharuan Pengajaran Matematika di Sekolah,(Bandung:Tarsito,1990), hal 93-94